Transformada de funciones multiplicativas (t^n)

La transformada de Laplace del producto de una función f(t) con t se puede encontrar mediante diferenciación de la transformada de Laplace de f(t). Para motivar este resultado, se supone que

                existe y que es posible intercambiar el orden de diferenciación e integración. 

Entonces:



es decir:

 

Se puede usar el resultado anterior para hallar la transformada de Laplace de t2f(t):de la siguiente manera:

 

los dos casos precedentes indican el resultado final para :